Costa, yang dikenali kerana kemahiran mengawal bola dan larian kencang dari tepi, dilaporkan mahu meninggalkan Bayern kerana tidak gembira berada di bawah bimbingan Carlo Ancelotti.
Menurut Sky Sport 24, ejen Costa, Cesar Bottega telah berjumpa pegawai Juventus di Turin untuk membincangkan syarat peribadi pemain tersebut.
Costa, 26, dilaporkan menerima bayaran 7 juta euro (RM33.47 juta) semusim daripada Bayern dan kelab Jerman itu difahamkan mahu menjual pemain berkenaan sekitar 50 juta euro (RM239 juta).
Pemain itu turut berada dalam radar Inter Milan yang hampir pasti kehilangan pemain sayap Croatia, Ivan Perisic kepada Chelsea.
Costa juga dilaporkan menjadi buruan pengurus Liverpool, Jurgen Klopp walaupun jurulatih dari Jerman itu turut memburu pemain sayap Roma, Mohamed Salah.